BA-303 · Урок 8 з 9

Вимірювання ризику

Ви розраховуватимете волатильність, коефіцієнт бета, максимальне просідання та коефіцієнт Шарпа, щоб порівнювати портфелі.

16 хв читання Поглиблений Управління портфелем
Зміст програми Фінансовий аналіз для інвесторів
0/9 уроки0%
Назад до програми

Волатильність: стандартне відхилення дохідностей

Вибіркове стандартне відхилення
σ = √[ Σ (Ri − R̄)² ÷ (n − 1) ]
Ri — дохідності за періоди, R̄ — їх середнє значення, n — кількість спостережень. Щоб перевести місячну волатильність у річну: σ річна ≈ σ місячна × √12.

Стандартне відхилення однаково враховує відхилення вгору і вниз та неявно припускає, що дохідності розподілені відносно симетрично. Насправді на ринках екстремальні події часто трапляються частіше, ніж передбачає нормальний розподіл, тому волатильність слід доповнювати іншими показниками.

Бета: чутливість до ринку

Коефіцієнт бета
β = Cov(Ri, Rm) ÷ Var(Rm)
Ri — дохідність активу, Rm — дохідність базового ринкового індексу. β = 1 означає, що актив зазвичай рухається в унісон із ринком.

Бета вимірює лише систематичний ризик. Наприклад, якщо коваріація між дохідностями акції та ринку становить 0,018, а дисперсія ринку — 0,015, то β = 0,018 ÷ 0,015 = 1,2. У середньому в разі падіння ринку на 10 % систематична складова дохідності акції становила б приблизно −12 %, до чого додаються рухи, специфічні для компанії.

  • β понад 1: актив чутливіший за ринок (наприклад, циклічні сектори).
  • β від 0 до 1: актив менш чутливий, ніж ринок (наприклад, комунальні підприємства).
  • Оцінка бета залежить від періоду, частоти даних і вибраного індексу; для акцій, якими рідко торгують, оцінка може бути ненадійною.

Максимальне просідання

Максимальне просідання (MDD)
MDD = (Мінімальна вартість після піку − Пікова вартість) ÷ Пікова вартість × 100 %
Розраховується для найбільшого падіння від піку до подальшого мінімуму до досягнення нового піку.

Ілюстративний портфель починає з 1 000 000 леїв, зростає до піку 1 250 000 леїв, потім знижується до 950 000 леїв і відновлюється до 1 100 000 леїв. Максимальне просідання = (950 000 − 1 250 000) ÷ 1 250 000 = −300 000 ÷ 1 250 000 = −24 %. Щоб повернутися від мінімуму до піку, потрібен приріст 1 250 000 ÷ 950 000 − 1 ≈ 31,6 %.

Дохідність з урахуванням ризику: коефіцієнт Шарпа

Коефіцієнт Шарпа
Коефіцієнт Шарпа = (Rp − Rf) ÷ σp
Rp — середня дохідність портфеля, Rf — безризикова ставка, σp — волатильність портфеля; усі величини — за той самий період і в тій самій валюті.
Ілюстративний портфельСередня дохідністьВолатильністьКоефіцієнт Шарпа (Rf = 5 %)
A8 %8,12 %(8 − 5) ÷ 8,12 ≈ 0,37
B10 %14 %(10 − 5) ÷ 14 ≈ 0,36

Хоча портфель B має вищу дохідність, портфель A забезпечує трохи більшу надлишкову дохідність понад безризикову ставку на кожну одиницю волатильності. Отже, коефіцієнт Шарпа дає змогу порівнювати стратегії з різним рівнем ризику.

Головне

  • Волатильність (стандартне відхилення) вимірює розкид дохідностей і переводиться в річну за правилом квадратного кореня з часу.
  • Бета вимірює чутливість до ринку й відображає лише систематичний ризик.
  • Максимальне просідання показує найбільшу втрату від піку до мінімуму; для відновлення після великих втрат потрібен пропорційно більший приріст.
  • Коефіцієнт Шарпа співвідносить надлишкову дохідність понад безризикову ставку з прийнятою волатильністю.
  • Історичні показники слід інтерпретувати обережно й використовувати в сукупності.

Перевірте свої знання

Дайте відповідь на всі запитання. Якщо всі відповіді будуть правильними, урок автоматично позначиться як пройдений.

Запитання 1 з 3Портфель зріс з 1 000 000 леїв до піку 1 250 000 леїв, а потім знизився до 950 000 леїв. Яким є максимальне просідання?

Пояснення: MDD = (950 000 − 1 250 000) ÷ 1 250 000 = −24 %. Розрахунок ведеться відносно піку, а не початкової вартості.

Запитання 2 з 3Акція має β = 1,2. Що це означає?

Пояснення: Бета описує середню чутливість до ринку (систематичний ризик), а не гарантію і не загальний ризик.

Запитання 3 з 3Середня дохідність портфеля становить 10 %, волатильність — 14 %, безризикова ставка — 5 %. Яким є коефіцієнт Шарпа?

Пояснення: Коефіцієнт Шарпа = (10 % − 5 %) ÷ 14 % ≈ 0,36.

Урок пройдено?Позначте його як пройдений, щоб відстежувати свій прогрес.

Матеріал має виключно освітній характер. Він не є інвестиційною рекомендацією, юридичною чи податковою консультацією. Числові приклади є умовними.